تمارين - 2BACSEF

التانية باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي

درس : Calcul intégral

Exercice 1

Calculer les intégrales suivantes :

∫122xdx  ;;  ∫ee21tdt  ;;  ∫0π6cos(2θ)dθ\int_{1}^{2}2xdx~~;; ~~\int_{e}^{e^2}\dfrac1t dt~~;; ~~\int_{0}^{\dfrac{\pi}{6}}cos(2\theta)d\theta
  • Calculons l’intégrale ∫122x dx\int_{1}^{2} 2x \, dx:
∫122x dx=[x2]12=22−12=4−1=3\begin{align*} \int_{1}^{2} 2x \, dx &= \left[ x^2 \right]_{1}^{2} = 2^2 - 1^2 \\&= 4 - 1 = 3 \end{align*}

Donc,

∫122x dx=3\boxed{\int_{1}^{2} 2x \, dx = 3}
  • Calculons l’intégrale ∫ee21t dt\int_{e}^{e^2} \dfrac{1}{t} \, dt:
∫ee21t dt=[ln⁡∣t∣]ee2=ln⁡∣e2∣−ln⁡∣e∣=2−1=1\begin{align*} \int_{e}^{e^2} \dfrac{1}{t} \, dt &= \left[ \ln |t| \right]_{e}^{e^2} = \ln |e^2| - \ln |e| \\ &= 2 - 1 = 1 \end{align*}

Donc,

∫ee21t dt=1\boxed{\int_{e}^{e^2} \dfrac{1}{t} \, dt = 1}
  • Calculons l’intégrale ∫0π6cos⁡(2θ) dθ\int_{0}^{\dfrac{\pi}{6}} \cos(2\theta) \, d\theta:
∫0π6cos⁡(2θ) dθ=[sin⁡(2θ)2]0π6=sin⁡(π3)2−sin⁡(0)2=322−0=34\begin{align*} \int_{0}^{\dfrac{\pi}{6}} \cos(2\theta) \, d\theta &= \left[ \dfrac{\sin(2\theta)}{2} \right]_{0}^{\dfrac{\pi}{6}} \\ &= \dfrac{\sin(\dfrac{\pi}{3})}{2} - \dfrac{\sin(0)}{2} \\&= \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{2} - 0 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \end{align*}

Donc,

∫0π6cos⁡(2θ) dθ=34\boxed{ \int_{0}^{\dfrac{\pi}{6}} \cos(2\theta) \, d\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{4}}