📝 Exercices de la série▼
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Exercice 2

ABCABC un triangle tels que AB=1AB=1 et AC=3AC=3 et BAC^=π3\widehat{BAC}=\frac\pi3

HH est la projection orthogonale du point BB sur la droite (AC)(AC).

  1. Construire une figure convenable.
  2. Calculer AB→⋅AC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}
  3. En déduire AHAH
A C B H
AB→⋅AC→=AB×AC×cos⁡(BAC^)=1×3×cos⁡(π3)=3×12=32\begin{align*} \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} &= AB \times AC\times\cos(\hat{BAC}) \\ &=1\times 3\times\cos(\frac\pi3)\\ &=3\times\dfrac12\\ &=\dfrac32 \end{align*}

  1. puisque HH est le projeté orthogonale de BB sur (AC)(AC)

    Donc AB→⋅AC→=AH×AC=3AH\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=AH\times AC=3AH

    c-à-d : 3AH=323AH=\dfrac32

    Alors AH=12AH=\cfrac12