Exercice 1 ABCDABCDABCD est un trapèze rectangle en AAA et DDD tel que : AB=5AB=5AB=5 ; AD=4AD=4AD=4 et CD=8CD=8CD=8 ABDC Calculer les produits scalaires suivants : AB→⋅AC→;AD→⋅BC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \quad;\quad \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC}AB⋅AC;AD⋅BC DA→⋅AB→;DC→⋅BC→\overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{AB} \quad;\quad \overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{BC}DA⋅AB;DC⋅BC AB→⋅BC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}AB⋅BC Correction A B D C H K AB→⋅AC→=AB.AH=5×8=40\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=AB.AH=5\times 8=40AB⋅AC=AB.AH=5×8=40 AD→⋅BC→=BK→⋅BC→=BK.BK=42=16\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BK} \cdot \overrightarrow{BC}=BK.BK=4^2=16AD⋅BC=BK⋅BC=BK.BK=42=16 DA→⋅BA→=0 \overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{BA}=0~~DA⋅BA=0 car (DA)⊥(AB)~~(DA)\perp(AB) (DA)⊥(AB) DC→⋅BC→=DC.KC=8×3=24\overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{BC}=DC.KC=8\times 3=24DC⋅BC=DC.KC=8×3=24 AB→⋅AC→=−AB.BH=−5×3=−24\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=-AB.BH=-5\times 3=-24AB⋅AC=−AB.BH=−5×3=−24