تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Notion d'arithmétique

Exercice 9

  1. Calculer PGCD(8,12)\text{PGCD}(8, 12)
  2. Calculer PPCM(8,12)\text{PPCM}(8, 12)
  3. Les nombres 8 et 12 sont-ils premiers entre eux ?

  • PGCD (Plus Grand Commun Diviseur)

  • PPCM (Plus Petit Commun Multiple)

  1. PGCD(8,12) \text{PGCD}(8, 12)

    • Les diviseurs de 8 sont :
    1,2,4, et 81, 2, 4, \text{ et } 8

    Les diviseurs de 12 sont :

    1,2,3,4,6, et 121, 2, 3, 4, 6, \text{ et } 12

    Parmi les diviseurs communs, le plus grand est 4.

    Donc, PGCD(8,12)=4\text{PGCD}(8, 12) = 4

  2. PPCM(8,12) \text{PPCM}(8, 12)

    3. Les multiples de 8 sont : 8, 16, 24, 32, 40, 48, ...

    Les multiples de 12 sont : 12, 24, 36, 48, 60, 72, …

    Parmi les multiples communs, le plus petit est 24.

    Donc, PPCM(8,12)=24\text{PPCM}(8, 12) = 24

  3. Les nombres 8 et 12 sont-ils premiers entre eux ?

    4. Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.

    Puisque le PGCD de 8 et 12 est 4 (et non 1), les nombres 8 et 12 ne sont pas premiers entre eux.