تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Notion d'arithmétique

Exercice 11

Déterminer le PGCD(225,540)\text{PGCD}(225,540) et PPCM(225,540)\text{PPCM}(225,540)

Théorème :

  • Le PGCD de deux nombres aa et bb est le produit des facteurs premiers communs à leurs décompositions en facteurs premiers, chacun pris avec son plus petit exposant.

  • Le PPCM de deux nombres aa et bb est le produit de tous les facteurs premiers présents dans leurs décompositions en facteurs premiers, chacun pris avec son plus grand exposant.

Correction

2253540275327022551353554531153551\begin{array}{c|ccccccc|} 225 & 3 & & & & & & 540 & 2 \\ 75 & 3 & & & & & & 270 & 2 \\ 25 & 5 & & & & & & 135 & 3 \\ 5 & 5 & & & & & & 45 & 3 \\ 1 & & & & & & & 15 & 3 \\ & & & & & & & 5 & 5 \\ & & & & & & & 1 & \\ \end{array}

Donc :

225=32×52   et   540=22×33×5225=3^2\times5^2 ~~\text{ et }~~ 540=2^2\times3^3\times5

Alors :

PGCD(225,540)=32×5=45\text{PGCD}(225,540)=3^2\times5=45
PPCM(225,540)=22×33×52=2700\text{PPCM}(225,540)=2^2\times3^3\times5^2=2700