تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Notion d'arithmétique

Exercice 7

  1. Déterminer tous les diviseurs de 3030 et calculer leur somme

  2. Soit aa un diviseur de bb et cc.

    Montrer que aa est un diviseur de b+cb+c, b−cb-c et bcbc.

  1. Les diviseurs positifs de 3030 sont :

    2. 1,2,3,5,6,10,15,30.1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

    Leur somme est :

    1+2+3+5+...+15+30=721 + 2 + 3 + 5 +... + 15+30 = 72

  2. Soit aa un diviseur de bb et cc.

    3. Cela signifie qu’il existe des entiers kk et ll tels que :

    b=aketc=al.b = ak \quad \text{et} \quad c = al.

    • b+c=ak+al=a(k+l)b + c = ak + al = a(k + l)

      • Donc, aa divise b+cb + c.

    • b−c=ak−al=a(k−l).b - c = ak - al = a(k - l).

      • Donc, aa divise b−cb - c.

    • bc=(ak)(al)=a(akl)bc = (ak)(al) = a(akl)

      • ce qui montre que aa divise bcbc.