Diviseurs possibles de 101 : Il suffit de vérifier s’il est divisible par des nombres inférieurs à la racine carrée de 101 (environ 10.05). On teste donc la divisibilité par les nombres 2, 3, 5, 7.

Divisibilité :

• 101 est impair, donc pas divisible par 2.
• La somme des chiffres de 101 (1 + 0 + 1 = 2) n’est pas divisible par 3.
• 101 ne se termine pas par 0 ou 5, donc pas divisible par 5.
• En divisant 101 par 7, on obtient environ 14,428, ce qui n’est pas un entier.

Diviseurs possibles de 143 : De même, on vérifie la divisibilité par les nombres inférieurs à la racine carrée de 143 (environ 11.95), c’est-à-dire les nombres 2, 3, 5, 7, 11.

Divisibilité :

• 143 est impair, donc pas divisible par 2.
• La somme des chiffres de 143 (1 + 4 + 3 = 8) n’est pas divisible par 3.
• 143 ne se termine pas par 0 ou 5, donc pas divisible par 5.
• En divisant 143 par 7, on obtient exactement 20,5, ce qui n’est pas un entier.
• 143 est divisible par 11 (143 ÷ 11 = 13), donc il a des diviseurs autres que 1 et lui-même.

Ainsi, 143 n’est pas un nombre premier car il est divisible par 11 et 13.