Notion d'arithmétique | نون الرياضيات

تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Notion d'arithmétique

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Exercice 13

On pose : $a=2478$ et $b=360$

Montrer que $103$ est premier.
Donner les décompositions en facteurs premiers de $a$ et de $b$
Calculer $PGCD(a ;b)$ et $PPCM(a ;b)$
Simplifier $\dfrac{a}{b}$

Correction

On a $\sqrt{103}=10,14$ , donc les nombres premiers inférieurs à $\sqrt{103}$ sont : 2, 3, 5 et 7 et comme $103$ n’est pas divisible par aucune de ces nombres donc $103$ est premier.

\begin{array}{c|c} 2478 & 2 \\ 1,239 & 3 \\ 413 & 7 \\ 59 & 59 \\ 1 & \end{array}

a=2\times3\times7\times59

\begin{array}{c|c} 360 & 2 \\ 180 & 2 \\ 90 & 2 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array}

b=2^3\times3^2\times5

$PGCD(a ;b)=2\times3=6$
$PPCM(a ;b)=2^3\times3^2\times5\times7\times59$

\dfrac{a}{b}=\dfrac{2\times3\times7\times59}{2^3\times3^2\times5}=\dfrac{7\times59}{2^2\times3\times5}=\dfrac{413}{60}