📝 Exercices de la série▼
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Exercice 7

Dans chaque cas montrer que la suite (un)(u_n) est géométrique et déterminer sa raison

  1. Pour tout entier naturel n≥1n\ge1,
un+1=5un et u0=1u_{n+1}=5u_n \text{ et } u_0=1
  1. Pour tout n∈Nn\in\N : un=2(34)nu_{n}=2\left(\dfrac{3}{4}\right)^n
  1. Par définition : la suite (un)n(u_n)_n est une suite géométrique de raison q=5q=5 et de premier terme u0=1u_0=1
un+1=2(34)n+1=2(34)n×34=34×2(34)n=34un\begin{align*} u_{n+1} &=2\left(\dfrac{3}{4}\right)^{n+1}=2\left(\dfrac{3}{4}\right)^n\times\dfrac{3}{4} \\ &=\dfrac{3}{4}\times2\left(\dfrac{3}{4}\right)^n \\ &=\dfrac{3}{4}u_n \end{align*}

Donc la suite (un)n(u_n)_n est une suite géométrique de raison q=34q=\dfrac{3}{4} est de premier terme u0=2u_0=2