📝 Exercices de la série▼
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Exercice 5

Soit (un)(u_n) une suite arithmétique de premier terme u0u_0 et de raison rr, tel que

u5=10 et u2=−2u_5=10 \text{ et } u_2=-2
  1. Calculer u0u_0 et rr
  2. Calculer unu_n en fonction de nn
  3. alculer nn tel que un=142u_n=142
  1. On a (un)n(u_n)_n est une suite arithmétique de raison rr donc : (∀n,p∈N) : un=up+(n−p)r(\forall n,p\in\N)~:~u_n=u_p+(n-p)r

  • Pour n=5n=5 et p=2p=2 on a : u5=u2+(5−2)ru_5=u_2+(5-2)r

    Donc 10=−2+3r10=-2+3r

    et donc r=123=4r=\dfrac{12}{3}=4

  • Pour n=0n=0 et p=2p=2 on a : u0=u2+(0−2)ru_0=u_2+(0-2)r

    Donc u0=−2−2r=−2−2×4=−10u_0=-2-2r=-2-2\times4=-10

  1. on a (un)n(u_n)_n est une suite arithmétique de raison r=4r=4 et de premier terme u0=−10u_0=-10 alors :

    (∀n∈N)   :  un=u0+(n−0)r(\forall n\in\N)~~~:~~u_n=u_0+(n-0)r

    et donc

    (∀n∈N)   :  un=−10+4n(\forall n\in\N)~~~:~~u_n=-10+4n
un=142  ⟺  −10+4n=142  ⟺  4n=142+10  ⟺  n=1524=38\begin{align*} u_n=142 &\iff -10+4n=142 \\ &\iff 4n=142+10 \\ &\iff n=\dfrac{152}{4}=38 \end{align*}