Exercice 2 Soit (un)(u_n)(un) la suite numérique définie par : {u0=3un+1=2un−1 , n≥0\left\{\begin{matrix} u_0=3 \\ u_{n+1}=2u_n-1 ~,~n\ge0 \end{matrix} \right.{u0=3un+1=2un−1 , n≥0 Calculer u1u_1u1 , u2u_2u2 et u3u_3u3 Correction Pour n=0n=0n=0 on a : u0+1=2u0−1 ⟹ u1=2×3−1=5 ⟹ u1=5\begin{align*} u_{0+1}=2u_0-1 &\implies u_1=2\times3-1=5 \\ &\implies \boxed{u_1=5} \end{align*}u0+1=2u0−1⟹u1=2×3−1=5⟹u1=5 Pour n=1n=1n=1 on a : u1+1=2u1−1 ⟹ u2=2×5−1=9 ⟹ u2=9\begin{align*} u_{1+1}=2u_1-1 &\implies u_2=2\times5-1=9 \\ &\implies \boxed{u_2=9} \end{align*}u1+1=2u1−1⟹u2=2×5−1=9⟹u2=9 Pour n=2n=2n=2 on a : u2+1=2u2−1 ⟹ u2=2×9−1=17 ⟹ u3=17\begin{align*} u_{2+1}=2u_2-1 &\implies u_2=2\times9-1=17 \\ &\implies \boxed{u_3=17} \end{align*}u2+1=2u2−1⟹u2=2×9−1=17⟹u3=17