📝 Exercices de la série▼
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Exercice 6

  1. Calculer S1=1+2+3+4+...+20+21S_1=1+2+3+4+...+20+21
  2. Calculer S2=−3+1+5+9+...+33+37S_2=-3+1+5+9+...+33+37
  1. S1S_1 est une somme de 2121 termes successifs de la suite arithmétique de raison r=1r=1 et de premier terme u0=1u_0=1

donc :

S1=21×(1+212)=21×11=231S_1=21\times\left(\dfrac{1+21}{2}\right)=21\times11=231
  1. S2S_2 est une somme de termes successifs de la suite arithmétique de raison r=4r=4 et de premier terme v0=−3v_0=-3

Notons vnv_n le terme général de cette suite donc : vn=v0+rn=−3+4nv_n=v_0+rn=-3+4n pour tout n∈Nn\in\N

vn=37  ⟺  −3+4n=37  ⟺  n=37+34=10\begin{align*} v_n =37 &\iff -3+4n=37 \\&\iff n=\dfrac{37+3}{4}=10 \end{align*}

Donc u10=37u_{10}=37

d'où

S2=(10−0+1)(v0+v102)=11×−3+372=187\begin{align*} S_2&=(10-0+1)\left(\dfrac{v_0+v_{10}}{2}\right)\\&=11\times \dfrac{-3+37}{2}\\&=187 \end{align*}