📝 Exercices de la série▼
Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4Exercice 5Exercice 6Exercice 7Exercice 8Exercice 9Exercice 10Exercice 11Exercice 12

Exercice 9

  1. Résoudre dans R\R l'équation : tan⁡x=1\tan x=1
  2. Résoudre dans R\R puis dans ]−π2,π2[]-\frac\pi2,\frac\pi2[ l'équation :    tan⁡x=−3~~~\tan x=-\sqrt3
tan⁡x=1  eˊquivaut aˋ  tan⁡x=tan⁡π4x=π4+kπ  Avec k∈Z\begin{align*} \tan x=1~\text{ équivaut à }&~\tan x=\tan\frac\pi4 \\ &x=\frac\pi4+k\pi~\text{ Avec } k\in\Z \end{align*}

L'ensemble des solutions de l'équation tan⁡x=1\tan x=1 dans R\R est :

SR={π4+kπ  / k∈Z}S_{\R}=\left\{\frac\pi4+k\pi~~/~ k\in\Z\right\}

  • Dans R\R

    tan⁡x=−3  eˊquivaut aˋ  tan⁡x=−tan⁡π3 tan⁡x=tan⁡(π−π3) tan⁡x=tan⁡(2π3)x=2π3+kπ  Avec k∈Z\begin{align*} \tan x=-\sqrt3~\text{ équivaut à }&~\tan x=-\tan\frac\pi3 \\ &~\tan x=\tan\left(\pi-\frac\pi3\right) \\ &~\tan x=\tan\left(\frac{2\pi}3\right) \\ &x=\frac{2\pi}3+k\pi~\text{ Avec } k\in\Z \end{align*}

    L'ensemble des solutions de l'équation tan⁡x=−3\tan x=-\sqrt3 dans R\R est :

    SR={2π3+kπ  / k∈Z}S_{\R}=\left\{\frac{2\pi}3+k\pi~~/~ k\in\Z\right\}

  • Dans ]−π2,π2[]-\frac\pi2,\frac\pi2[

−π2<2π3+kπ<π2−12<23+k<12−76<k<−16\begin{align*} -\frac\pi2 < \frac{2\pi}3+k\pi < \frac\pi2 \\ -\frac12 < \frac{2}3+k< \frac12 \\ -\frac76 < k< -\frac16 \\ \end{align*}