📝 Exercices de la série▼
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Exercice 4

Calculer cos(208π3)cos\left(\dfrac{208\pi}{3}\right), sin(2023π6)sin\left(\dfrac{2023\pi}{6}\right) et tan(7π4)tan\left(\dfrac{7\pi}{4}\right)

  1. Calcul de cos⁡(208π3)\cos\left(\dfrac{208\pi}{3}\right)

    1 272818208−−369

    Nous devons d'abord réduire l'angle à un angle principal compris dans l'intervalle ]−π,π]]-\pi, \pi].

    208π3=69π+π3=70π−π+π3=68π−2π3\begin{align*} \dfrac{208\pi}{3} &= 69\pi + \dfrac{\pi}{3}\\&=70\pi-\pi+\dfrac{\pi}{3}\\&=68\pi-\frac{2\pi}{3} \end{align*} cos⁡(208π3)=cos⁡(70π−2π3)=cos⁡(−2π3)=cos⁡(−π3)=12\begin{align*} \cos\left(\dfrac{208\pi}{3}\right) & = \cos\left(70\pi-\dfrac{2\pi}{3}\right)\\ & = \cos\left(\dfrac{-2\pi}{3}\right)\\ &= \cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) \\ &= \dfrac{1}{2} \end{align*}

  2. Calcul de sin⁡(2023π6)\sin\left(\dfrac{2023\pi}{6}\right)

    2023π6=338π−5π6\dfrac{2023\pi}{6} = 338\pi - \dfrac{5\pi}{6} sin⁡(2023π6)=sin⁡(−5π6)=sin⁡(π6)=12\sin\left(\dfrac{2023\pi}{6}\right) = \sin\left(\dfrac{-5\pi}{6}\right) = \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{1}{2}

  3. Calcul de tan⁡(7π4)\tan\left(\dfrac{7\pi}{4}\right)

    tan⁡(7π4)\tan\left(\dfrac{7\pi}{4}\right)

    Comme 7π4\dfrac{7\pi}{4} se trouve dans le quatrième quadrant, nous avons :

    tan⁡(7π4)=tan⁡(2π−π4)=−tan⁡(π4)=−1\tan\left(\dfrac{7\pi}{4}\right) = \tan\left(2\pi - \dfrac{\pi}{4}\right) = -\tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = -1