1. Résoudrons dans $[-\pi;\pi]$ l'équation $cos(x)=\frac{1}{2}$

   $cos(x)=\frac{1}{2}$ équivaut à $x=\frac{\pi}{3}$ ou $x=-\frac{\pi}{3}$

La solution de l'inéquation $2cos(x)-1\ge0$ est la partie en rouge,

$$S=\left[-\frac\pi3;\frac\pi3 \right]$$

2. Résoudrons dans $[-\pi;\pi]$ l'équation $sin(x)=\frac{\sqrt3}2$

   $sin(x)=\frac{\sqrt3}{2}$ équivaut à $x=\frac{\pi}{3}$ ou $x=\frac{2\pi}{3}$

La solution de l'inéquation $2sin(x)-\sqrt3<0$ est la partie en bleu, donc

$$S=\left[-\pi;\frac{\pi}{3}\right[\cup\left]\frac{2\pi}{3};\pi\right]$$

3. Résoudrons dans $]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}[$ l'équation $tan(x)=1$

   $tan(x)=1$ équivaut à $x=\frac{\pi}{4}$

La solution de l'inéquation $tan(x)<1$ dans $]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}[$ est la partie en bleu du cercle,

$$S=\left]-\frac\pi2;\frac\pi4\right[$$