تمارين - 2BACSEF

التانية باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي

درس : Continuité d'une fonction numérique

Si ff est continue sur un segment [a, b][a,\ b] et MM et mm sont respectivement le maximum et le minimum de ff sur [a, b][a,\ b], alors

f([a, b])=[m,M]\boxed{f([a,\ b]) = [m,M]}

Exercice 3

On donne ci-contre la courbe d’une fonction ff définie sur l’intervalle [−2; 4][-2;\ 4]

-2 -1 1 3 -3 -2 1 2 ( C f )

Déterminer l’image des intervalles suivants [−2,3][-2,3] , [0,1]\left[0,1\right], et [−2,4][-2,4] par ff

Correction

On remarque que la fonction f est continue sur [−2 ; 4]\left[-2\ ;\ 4\right]

  • Image de l’intervalle [−2,3][-2,3] par ff

    −2=f(1)-2=f(1) est la valeur minimale de ff sur [−2,3][-2,3]

    1=f(−1)1=f(-1) est la valeur maximale de ff sur [−2,3][-2,3] \par

    Et comme ff est continue sur [−2, 3][-2,\ 3],

    Alors f([−2,3])=[−2,1]f\left(\left[-2,3\right]\right)=[-2,1]

  • Image de l’intervalle [0,1][0,1] par ff

    −2=f(1)-2=f(1) est la valeur minimale de ff sur [0,1][0,1]

    0=f(0)0=f(0) est la valeur maximale de ff sur [0,1][0,1]

    Et comme ff est continue sur [0,1][0,1],

    Alors f([0,1])=[−2,0]f\left(\left[0,1\right]\right)=[-2,0]

  • Image de l’intervalle [−2,4][-2,4] par ff

    −2=f(1)-2=f(1) est la valeur minimale de ff sur [−2,4][-2,4]

    1=f(−1)1=f(-1) est la valeur maximale de ff sur [−2,4][-2,4]

    Et comme ff est continue sur [−2,4][-2,4],

    Alors f([−2,4])=[−2,1]f\left(\left[-2,4\right]\right)=[-2,1]