تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Calcul vectoriel dans le plan

Exercice 9

  1. Construire un triangle ABCABC.

  2. Construire le point MM tel que : AM→=13AB→\overrightarrow{AM}=\dfrac13\overrightarrow{AB}

  3. Construire le point NN tel que : AN→=23AC→\overrightarrow{AN}=\dfrac23\overrightarrow{AC}

  4. Construire le point EE tel que : AE→=AM→+AN→\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}

  5. Montrer que CE→=13CB→\overrightarrow{CE}=\frac13\overrightarrow{CB}, puis déduire.

Les questions 1., 2., 3., et 4.

B C A M N E
CE→=CA→+AE→=CA→+AM→+AN→=−AC→+13AB→+23AC→=13AB→+(−1+23)AC→=13AB→−13AC→=13(AB→−AC→)=13(CA→+AB→)=13CB→\begin{align*} \overrightarrow{CE}&=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AE}\\ &=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN} \\ &=-\overrightarrow{AC}+\frac13\overrightarrow{AB}+\frac23\overrightarrow{AC}\\ &=\frac13\overrightarrow{AB}+\left(-1+\frac23\right)\overrightarrow{AC} \\ &=\frac13\overrightarrow{AB}-\frac13\overrightarrow{AC} \\ &=\frac13\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right) \\ &=\frac13\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right) \\ &=\frac13\overrightarrow{CB} \end{align*}

donc, les points CC, EE et BB sont alignés.