تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Calcul vectoriel dans le plan

Exercice 5

AA et BB deux points distincts et II est le milieu de [AB][AB].

Montrer que pour tout point M du plan, on a

MA→+MB→=2MI→\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}

Utilisons la relation de Chasles :

MA→=MI→+IA→\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA}
MB→=MI→+IB→\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB}

Additionnons ces deux vecteurs :

MA→+MB→=2MI→+IA→+IB→\begin{align*} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}& = 2\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} \end{align*}

ona II est le milieu de [AB][AB], donc IA→+IB→=0→\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}

Ainsi,

MA→+MB→=2MI→+0→\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{0}

Donc,

MA→+MB→=2MI→\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}