تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Calcul vectoriel dans le plan

Exercice 6

On considère un point A et les vecteurs définis par :

AB→=u⃗,  AC→=u⃗+v⃗,  AD→=u⃗−v⃗\overrightarrow{AB} = \vec{u} , ~~ \overrightarrow{AC} = \vec{u} + \vec{v} , ~~ \overrightarrow{AD} = \vec{u} - \vec{v}

Montrer que BB est le milieu de [CD][CD].

BC→=BA→+AC→=−AB→+AC→=−u⃗+u⃗+v⃗=v⃗\begin{align*} \overrightarrow{BC} &= \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC} \\ & = -\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \\ & = -\vec{u}+\vec{u} + \vec{v} \\ &= \vec{v} \end{align*}
BD→=BA→+AD→=−AB→+AD→=−u⃗+u⃗−v⃗=−v⃗\begin{align*} \overrightarrow{BD} &= \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD} \\ & = -\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD} \\ & = -\vec{u}+\vec{u} - \vec{v} \\ &= -\vec{v} \end{align*}

Donc

BC→+BD→=v⃗−v⃗=0⃗\begin{align*} \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} = \vec{v}-\vec{v} = \vec{0} \end{align*}

D’où, BB est le milieu de [CD][CD].