التانية باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي
Déterminer DfD_fDf et Df′D_{f'}Df′, puis calculer f′f'f′ dans les cas suivants ∙ f(x)=ln(1−x2) ∙ f(x)=ln(x2+x+1) \bullet ~~ f(x)=ln(1-x^2)~~~~~~~~~~ \bullet ~~f(x)=ln(x^2+x+1) ∙ f(x)=ln(1−x2) ∙ f(x)=ln(x2+x+1)
f(x)=ln(1−x2)f(x)=\ln(1-x^2)f(x)=ln(1−x2)
Pour tout x∈Dfx\in D_fx∈Df on a f′(x)=ln′(1−x2)=−2x1−x2f'(x)=\ln'(1-x^2)=\dfrac{-2x}{1-x^2}f′(x)=ln′(1−x2)=1−x2−2x
f(x)=ln(x2+x+1)f(x)=\ln(x^2+x+1)f(x)=ln(x2+x+1)
Df={x∈R / x2+x+1>0}D_f=\left\{x\in\R ~/~ x^2+x+1>0\right\}Df={x∈R / x2+x+1>0}
Si x2+x+1=0x^2+x+1=0x2+x+1=0
on a : Δ=b2−4ac=−3\Delta=b^2-4ac=-3Δ=b2−4ac=−3
Donc comme a=1>0a=1>0a=1>0
alors ∀x∈R\forall x\in\R∀x∈R ; x2+x+1>0x^2+x+1>0x2+x+1>0
Pour tout x∈Rx\in\Rx∈R on a :