تمارين - 2BACSEF

التانية باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي

درس : Fonction logarithme népérien

Exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

  • A=ln⁡(3)+ln⁡(13)−ln⁡(9)A = \ln(\sqrt{3}) + \ln\left(\dfrac{1}{3}\right) - \ln(9)
  • B=ln⁡(2+1)+ln⁡(2−1)B = \ln(\sqrt{2}+1) + \ln(\sqrt{2}-1)
A=ln⁡(3)+ln⁡(13)−ln⁡(9)=ln⁡(312)−ln⁡(3)−ln⁡(32)=12ln⁡(3)−ln⁡(3)−2ln⁡(3)=(12−1−2)ln⁡(3)=−52ln⁡(3)\begin{align*} A &= \ln\left(\sqrt{3}\right)+\ln\left(\dfrac{1}{3}\right)-\ln(9) \\ &= \ln\left(3^{\frac{1}{2}}\right) - \ln(3) - \ln(3^2) \\ &= \frac{1}{2} \ln(3) - \ln(3) - 2 \ln(3) \\ &= \left(\frac{1}{2} - 1 - 2\right) \ln(3) = \frac{-5}{2} \ln(3) \end{align*}
B=ln⁡(2+1)+ln⁡(2−1)=ln⁡[(2+1)(2−1)]=ln⁡(22−12)=ln⁡(1)=0\begin{align*} B &= \ln(\sqrt{2}+1) + \ln(\sqrt{2}-1) \\ &= \ln\left[(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)\right] \\ &= \ln(\sqrt{2}^2 - 1^2) = \ln(1) = 0 \end{align*}