التانية باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي
Calculer les limites suivantes
1/ limx→0+(1x−ln(x))\quad\lim\limits_{x\to0^+}\left(\dfrac{1}{x}-\ln(x)\right)x→0+lim(x1−ln(x))
2/ limx→0ln(x+1)−ln(1−x)x\quad\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\ln(x+1)-\ln(1-x)}{x}x→0limxln(x+1)−ln(1−x)
3/ limx→+∞ln(x2+2)x+2\quad\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\ln(x^2+2)}{x+2}x→+∞limx+2ln(x2+2)
1/ limx→0+(1x−lnx)=+∞\quad\lim\limits_{x \to 0^+} \left(\dfrac{1}x- \ln x \right)=+\inftyx→0+lim(x1−lnx)=+∞
car {limx→0+1x=+∞ limx→0+lnx=−∞\Bigg\{ \begin{array}{l} \lim\limits_{x \to 0^+} \dfrac{1}{x} = +\infty \\~\\ \lim\limits_{x \to 0^+} \ln x = -\infty \end{array}{x→0+limx1=+∞ x→0+limlnx=−∞
2/ limx→0ln(1+x)−ln(1−x)x="00" F.I\quad \lim\limits_{x \to 0} \frac{\ln(1+x) - \ln(1-x)}{x}=\quad "\dfrac{0}{0}" ~~~~\text{F.I}x→0limxln(1+x)−ln(1−x)="00" F.I
car {limx→0ln(1+x)x=1 limx→0ln(1−x)−x=limt→0ln(1+t)t=1\Bigg\{ \begin{array}{l} \lim\limits_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \\~\\ \lim\limits_{x \to 0} \frac{\ln(1-x)}{-x} = \lim\limits_{t \to 0} \frac{\ln(1+t)}{t} = 1 \end{array}{x→0limxln(1+x)=1 x→0lim−xln(1−x)=t→0limtln(1+t)=1
car :