📝 Exercices de la série▼
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Exercice 10

ff est une fonction définie par : f(x)=2x2−7x+5x2−5x+7f(x)=\frac{2x^2-7x+5}{x^2-5x+7} dont le tableau de variations est :

f ( x ) f 0 ( x ) x −1 2 4 + 1 − 0 + 0 − 2 − 1 3 2
  1. Etudier les branches infinies de CfC_f
  2. Construire la courbe CfC_f dans un repère orthonormé (O,i⃗,j⃗)\left(O,\vec{i},\vec{j}\right)

Correction

  1. On a : lim⁡x→−∞f(x)=2\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=2 et lim⁡x→+∞f(x)=2\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=2,

Donc la courbe (Cf)(C_f) admet une asymptote horizontale d'équation y=2y=2 au voisinge de −∞-\infty et +∞+\infty

y x ( C f ) y = 2 ~ i ~ j