Correction

1.

• $(\sqrt[9]{5})^3=5^{\frac{3}{9}}=5^{\frac13}$
• $(\sqrt[3]{7})^{-4}=7^{\frac{-4}{3}}$
• $(\sqrt[4]{13})^{12}=13^{\frac{12}{4}}=13^3$

2.

$$\begin{align*} A &=(2^{\frac{-1}{3}})^5\times (4^{\frac{-1}{2}})\times (8^{\frac{2}{3}}) \\ &=2^{\frac{-5}{3}}\times\left(2^2\right)^{\frac{-1}{2}}\times \left(2^3\right)^{\frac{2}{3}} \\ &=\left(2\right)^{\frac{-5}{2}-1+2} \\ &=2^{\frac{-3}{2}} \end{align*}$$

3.

Résoudrons l'équa : $\left(2x-1\right)^{\frac{2}{3}}=16$

L'équation est bien définie si $2x-1\ge0 \iff x\ge\frac12$

Soit $x\in[\frac12; \ +\infty[$

$$\begin{align*} \left(2x-1\right)^{\frac{2}{3}}=16 &\iff \left(\left(2x-1\right)^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{3}{2}}=16^{\frac{3}{2}} \\ \iff 2x-1=\left(4^2\right)^\frac{3}{2} \\ &\iff 2x=4^3+1 \\ &\iff x=\frac{65}{2} \end{align*}$$

et comme $\frac{65}{2}\in[\frac12; \ +\infty[$

Alors : $\frac{65}{2}$ est la solution de l'équation