تمارين - 1BACSEF

الأولى باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي

درس : Le produit scalaire dans le plan (analytique)

Exercice 8

Soit (C)(C) le cercle de centre Ω(1,0)\Omega(1,0) et de rayon R=2R=\sqrt2

  1. Montrer que A(2,1)∈(C)A(2,1)\in(C)
  2. Déterminer une équation cartésienne de la tangente au cercle (C)(C) en AA

1/\quad On a :

ΩA=(xA−xΩ)2+(yA−yΩ)=(2−1)2+(1−0)2=2\begin{align*} \Omega A &= \sqrt{(x_A-x_\Omega)^2+(y_A-y_\Omega)}\\ &=\sqrt{(2-1)^2+(1-0)^2} \\ &=\sqrt2 \end{align*}

Donc : ΩA=R\Omega A=R, et donc A(2,1)∈(C)A(2,1)\in(C)

2/\quad Notons par (T)(T) la tangente au cercle (C)(C) en AA

(T)­A

Soit M(x,y)M(x,y) un point du plan

M(x,y)∈(T)  ⟺  AM→.AΩ→=0  ⟺  (x−2y−1).(1−20−1)=0  ⟺  −(x−2)−(y−1)=0  ⟺  x+y−3=0\begin{align*} M(x,y)\in (T)& \iff \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{A\Omega}=0 \\ &\iff \begin{pmatrix}x-2\\y-1\end{pmatrix}. \begin{pmatrix}1-2\\0-1\end{pmatrix}=0 \\ & \iff -(x-2)-(y-1)=0 \\ & \iff x+y-3=0 \end{align*}

Donc x+y−3=0 x+y-3=0 est une équation cartésienne de la tangente au cercle (C)(C) en AA