تمارين - 1BACSEF

الأولى باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي

درس : Le produit scalaire dans le plan (analytique)

Exercice 4

Soit (D)(D) la droite d’équation : x+y+2=0x+y+2=0 et les points A(1,−1)A(1,-1) et B(0,−2)B(0,-2).

  1. Déterminer d(A,(D))d(A,(D)) et d(B,(D))d(B,(D))
  2. Que peut on conclure?
  1. On a :
d(A,(D))=∣1+(−1)+2∣12+(−1)2=22=2\begin{align*} d(A,(D))=&\dfrac{|1+(-1)+2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}\\ &=\dfrac{2}{\sqrt2}=\sqrt2 \end{align*}
d(B,(D))=∣0+(−2)+2∣02+(−2)2=0d(B,(D))=\dfrac{|0+(-2)+2|}{\sqrt{0^2+(-2)^2}}=0
  1. On a d(B,(D))=0d(B,(D))=0, donc B∈(D)B\in(D)

Remarque : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2=2AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt2

donc d(A,(D))=ABd(A,(D))=AB et B∈(D)B\in(D)

donc BB est le projeté orthogonal de AA sur (D)(D)

OAB(D)-3-2-11-3-11