Le produit scalaire dans le plan (analytique)

تمارين - 1BACSEF

الأولى باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي

Détrminer une équation cartésienne de la droite $(D)$ passant par le point $A(1,1)$ et de vecteur normal $\overrightarrow{n}(2;3)$

Correction

Si $M(x,y)$ est un point de $(D)$ , alors $\overrightarrow{AM}$ est une vecteur directeur de $(D)$

\begin{align*} M(x,y)\in(D) & \iff \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AM}=0 \\ & \iff 2(x-1)+3(y-1)=0 \\ & \iff 2x+3y-5=0 \end{align*}

Donc, une équation cartésienne de $(D)$ est : $2x+3y-5=0$

Autre méthode :

On a l’équation de $(D)$ est : $ax+by+c=0$

Comme $\overrightarrow{n}(2;3)$ vecteur normal à $(D)$ , alors $a=2$ et $b=3$

L’équation de $(D)$ sera : $2x+3y+c=0$

Comme $A(1,1)\in(D)$ , alors $2\times1+3\times1+c=0$

et donc $c=-5$

Donc, une équation cartésienne de $(D)$ est : $2x+3y-5=0$