📝 Exercices de la série▼
Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4Exercice 5Exercice 6Exercice 7Exercice 8Exercice 9Exercice 10Exercice 11Exercice 12Exercice 13

Exercice 3

Montrer que pour tout n∈Nn\in\mathbb{N} on a : 12n∈D\dfrac{1}{2^n}\in\mathbb{D}

Un nombre décimal est un nombre rationnel qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction a10m\dfrac{a}{10^m}, où a∈Za\in\mathbb{Z} et 𝑚∈N∗𝑚\in\mathbb{N}^*.

12n=1×5n2n×5n=5n10n\dfrac{1}{2^n}=\dfrac{1\times5^n}{2^n\times5^n}=\dfrac{5^n}{{10}^n}

Donc 12n∈D\dfrac{1}{2^n}\in\mathbb{D}