Exercice 12 Déterminer les entiers naturels aaa, bbb et ccc tel que : 2a×3b×5c=6480002^a\times3^b\times5^c=6480002a×3b×5c=648000 Correction 648000232400021620002810002405002202502101253337531125337531255255551\begin{array}{c|c} 648000 & 2 \\ 324000 & 2 \\ 162000 & 2 \\ 81000 & 2 \\ 40500 & 2 \\ 20250 & 2 \\ 10125 & 3 \\ 3375 & 3 \\ 1125 & 3 \\ 375 & 3 \\ 125 & 5 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array}648000324000162000810004050020250101253375112537512525512222223333555 Donc : 648000=26×34×53=2a×3b×5c648000=2^6\times3^4\times5^3=2^a \times 3^b \times 5^c648000=26×34×53=2a×3b×5c et donc a=6a=6a=6, b=4b=4b=4 et c=3c=3c=3