📝 Exercices de la série▼
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Exercice 11

  1. Construire un segment de longueur : 2\sqrt2 , 3\sqrt3 ; 5\sqrt5

  2. Démontrer que 2+3+2−3=6\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}

1 1 2
2 3 1 1 1
5 2 1

  1. on pose : a=2+3a=\sqrt{2+\sqrt{3}} et b=2−3b=\sqrt{2-\sqrt{3}}

    • a2=2+3a^2=2+\sqrt{3} et b2=2−3b^2=2-\sqrt{3}

    • ab=2+32−3=22−32=1ab=\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{2^2-\sqrt{3}^2}=1

    (a+b)2=a2+2ab+b2=2+3+2×1+2−3=2+2+2=6\begin{align*} (a+b)^2 &=a^2+2ab+b^2 \\ &= 2+\sqrt{3} +2\times1+2-\sqrt{3} \\ &= 2 + 2 + 2 \\ &= 6 \end{align*}

    Donc :

    2+3+2−3=6\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}