Exercice 24

I/ Résoudre dans l’ensemble $\mathbb{C}$ des nombres complexes l’équation :

II Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct $(O,\vec{u},\vec{v})$, on considère les points $A$, $B$ et $C$ d’affixes respectives :

1. Écrire $z_A$, $z_B$ et $z_C$ sous forme trigonométrique puis sous la forme exponentielle.

2. a) Déterminer l’affixe du point $E$, image du point $B$ par l’homothétie $h$ de centre $C$ et de rapport $(-3)$.
   b) Déterminer l’affixe du point $F$, image du point $B$ par la rotation $R$ de centre $O$ et d’angle $-\dfrac{\pi}{2}$.

3. Construire les points $A$, $B$ et $C$.

4. Calculer : $\dfrac{z_E - z_A}{z_F - z_A}$
   Puis en déduire la nature du triangle $AFE$.

5. Déterminer l’affixe du point $G$, image du point $E$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AF}$.

6. Déterminer la nature du quadrilatère $AEGF$.