تمارين - 1BACSEF
الأولى باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي
درس :
Limite d'une fonction numérique
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Exercice 8
Calculer les limites suivantes :
lim
x
→
−
∞
(
x
2
−
x
5
+
2
x
−
1
)
\lim\limits_{x\to -\infty} (x^2-x^5+2x-1)
x
→
−
∞
lim
(
x
2
−
x
5
+
2
x
−
1
)
lim
x
→
+
∞
(
−
x
4
−
x
3
+
2
x
+
3
)
\lim\limits_{x\to +\infty} (-x^4-x^3+2x+3)
x
→
+
∞
lim
(
−
x
4
−
x
3
+
2
x
+
3
)
lim
x
→
0
(
x
2
−
3
x
−
1
)
\lim\limits_{x\to 0} (x^2-3x-1)
x
→
0
lim
(
x
2
−
3
x
−
1
)
lim
x
→
+
∞
x
5
−
3
x
−
1
3
x
4
−
3
x
2
+
1
\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{x^5-3x-1}{3x^4-3x^2+1}
x
→
+
∞
lim
3
x
4
−
3
x
2
+
1
x
5
−
3
x
−
1
Correction
lim
x
→
−
∞
(
x
2
−
x
5
+
2
x
−
1
)
\lim\limits_{x \to -\infty} (x^2 - x^5 + 2x - 1)
x
→
−
∞
lim
(
x
2
−
x
5
+
2
x
−
1
)
lim
x
→
−
∞
(
x
2
−
x
5
+
2
x
−
1
)
=
lim
x
→
−
∞
(
−
x
5
)
=
−
∞
\begin{align*} \lim\limits_{x \to -\infty} (x^2 - x^5 + 2x - 1) &= \lim\limits_{x \to -\infty} (-x^5) \\&= -\infty \end{align*}
x
→
−
∞
lim
(
x
2
−
x
5
+
2
x
−
1
)
=
x
→
−
∞
lim
(
−
x
5
)
=
−
∞
lim
x
→
+
∞
(
−
x
4
−
x
3
+
2
x
+
3
)
\lim\limits_{x \to +\infty} (-x^4 - x^3 + 2x + 3)
x
→
+
∞
lim
(
−
x
4
−
x
3
+
2
x
+
3
)
lim
x
→
+
∞
(
−
x
4
−
x
3
+
2
x
+
3
)
=
lim
x
→
+
∞
(
−
x
4
)
=
−
∞
\begin{align*} \lim\limits_{x \to +\infty} (-x^4 - x^3 + 2x + 3) &= \lim\limits_{x \to +\infty} (-x^4) \\&= -\infty \end{align*}
x
→
+
∞
lim
(
−
x
4
−
x
3
+
2
x
+
3
)
=
x
→
+
∞
lim
(
−
x
4
)
=
−
∞
lim
x
→
0
(
x
2
−
3
x
−
1
)
\lim\limits_{x \to 0} (x^2 - 3x - 1)
x
→
0
lim
(
x
2
−
3
x
−
1
)
lim
x
→
0
(
x
2
−
3
x
−
1
)
=
0
2
−
3
(
0
)
−
1
=
−
1
\begin{align*} \lim\limits_{x \to 0} (x^2 - 3x - 1) &= 0^2 - 3(0) - 1 \\&= -1 \end{align*}
x
→
0
lim
(
x
2
−
3
x
−
1
)
=
0
2
−
3
(
0
)
−
1
=
−
1
lim
x
→
+
∞
x
5
−
3
x
−
1
3
x
4
−
3
x
2
+
1
\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x^5 - 3x - 1}{3x^4 - 3x^2 + 1}
x
→
+
∞
lim
3
x
4
−
3
x
2
+
1
x
5
−
3
x
−
1
lim
x
→
+
∞
x
5
−
3
x
−
1
3
x
4
−
3
x
2
+
1
=
lim
x
→
+
∞
x
5
3.
x
4
=
lim
x
→
+
∞
x
3
=
+
∞
\begin{align*} \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x^5 - 3x - 1}{3x^4 - 3x^2 + 1} &= \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x^5}{3.x^4} \\ &=\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x}{3} \\ &= +\infty \end{align*}
x
→
+
∞
lim
3
x
4
−
3
x
2
+
1
x
5
−
3
x
−
1
=
x
→
+
∞
lim
3.
x
4
x
5
=
x
→
+
∞
lim
3
x
=
+
∞