1/

• Au voisinage de $+\infty$ (c’est à dire quand $x\to+\infty$), on remarque que $(C_f)$ se rapproche de plus en plus de la droite d’équation $y=2$, donc $f(x)$ se rapproche de plus en plus du nombre 2, d’où : $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=2$

• Au voisinage de $-\infty$ (c’est à dire quand $x\to-\infty$), $(C_f)$ se rapproche de plus en plus de l’axe des abscisses (dont l’équation est $y=0$), donc $f(x)$ se rapproche de plus en plus de zéro, d’où : $\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=0$

2/

• Calculons : $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)$

  Sur $]0;+\infty[$, $f(x)=\frac{2x+1}{x}=2+\frac{1}{x}$,

  donc $f(x)-2=0$, et donc $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)-2=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac 1x=0$

  d’où : $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=2$

  C’est le même résultat obtenu par lécture graphique.

• Calculons : $\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)$

  Sur $]-\infty;0[$, $f(x)=\frac{1}{x^2}$,

  or $\lim\limits_{x\to-\infty} \frac1{x^2}=0$, donc $\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=0$

  C’est le même résultat obtenu par lécture graphique.