📝 Exercices de la série▼
Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4Exercice 5Exercice 6Exercice 7Exercice 8Exercice 9Exercice 10

Exercice 8

Soit ff une fonction définie sur l’intervalle I=[−3;4]I=[-3;4] dont la courbe est la courbe ci-aprés

-4-3-2-11234-2-1123
  1. Dresser le tableau de variations de ff sur II
  2. Déterminer les extremums de la fonction, puis le nombre de solutions de l’équation f(x)=1f(x)=1.
  3. Déterminer : f([−2;0])f([-2;0] ) , f([−3;−2])f([-3;-2]) , f=(]0;2[)f=(]0;2[) et f([3;4])f([3;4]).
xf(x)−34−2021−12−23

  • Extremums :

    • Maximum local : f(4)=3f(4) = 3
    • Minimum local : f(2)=−2f(2) = -2

  • La droite d'équation y=1y=1, coupe la courbe de ff en quatre points

    Nombre total de solutions : 44 solutions.

  • f([−2,0])f([-2, 0]) : Correspond à la partie de la courbe entre −2-2 et 00.

    • La fonction décroît de f(−2)=−1f(-2) = -1 à f(0)=2f(0) = 2.
    • Donc, f([−2,0])=[−1,2]f([-2, 0]) = [-1, 2].

  • f([−3,−2])f([-3, -2]) : Sur cet intervalle, la fonction décroît.

    • f(−3)=1f(-3) = 1 et f(−2)=−1f(-2) = -1.
    • Donc, f([−3,−2])=[−1,1]f([-3, -2]) = [-1, 1].

  • f(]0,2[)f(]0, 2[) : Sur cet intervalle, la fonction décroît.

    • La fonction décroît de f(0)=2f(0) = 2 à f(2)=−2f(2) = -2.
    • Donc, f(]0,2[)=]−2,2[f(]0, 2[) = ]-2, 2[.

  • f([3,4])f([3, 4]) : Sur cet intervalle, la fonction croît.

    • f(3)=0f(3) = 0 et f(4)=3f(4) = 3.
    • Donc, f([3,4])=[0,3]f([3, 4]) = [0, 3].