Partie 1 :

1. Calcul des valeurs de $f(-1)$, $f(0)$, et $f\left(\frac{1}{2}\right)$

La fonction $f$ est périodique de période 2, ce qui signifie que pour tout $x$, $f(x+2) = f(x)$.

De plus, on sait que pour tout $x \in [-1;1[$, $f(x) = 2x - 1$.

• $f(-1)$ : $-1 \in [-1;1[$, donc $f(-1) = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$.

• $f(0)$ : $0 \in [-1;1[$, donc $f(0) = 2(0) - 1 = 0 - 1 = -1$.

• $f\left(\frac{1}{2}\right)$ : $\frac{1}{2} \in [-1;1[$, donc $f\left(\frac{1}{2}\right) = 2\left(\frac{1}{2}\right) - 1 = 1 - 1 = 0$.

2. Calcul des valeurs de $f(1)$, $f(2)$, et $f(2022)$

Pour ces points, on peut utiliser la proprité :

$$\forall x\in[-1;1[,\forall k\in\Z~~:~~f(x+2k)=f(x)$$

• $f(1)$ :

  $1 \notin [-1;1[$, mais pour $k=-1$ et $x=-1$:

  $$f(1)=f(-1+2) = f(-1) = -3$$

• $f(2)$ :

  $2 \notin [-1;1[$, pour $x=0$ et $k=1$ :

  $$f(2) = f(0 + 2) = f(0) = -1$$

• $f(2022)$ :

  $$2022 \equiv 0 [2]$$

  Donc $f(2022) = f(0) = -1$.

Partie 2 :