📝 Exercices de la série▼
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Exercice 3

  1. Donner la valeur de vérité et la négation de chacun des propositions suivantes
  • "∀x∈R   :  x2+1=2\forall x\in\R ~~~ : ~~x^2+1=2"
  • "∃n∈N   :  2n\exists n\in\N ~~~ : ~~2n est pair et n2∉N\frac{n}{2}\notin\N"
  • "∃x∈R  ∀n∈N   :  x≤n\exists x\in\R~~ \forall n\in\N ~~~ : ~~x\le n"
  • "∀x∈R  ∃n∈N   :  x≤n\forall x\in\R~~ \exists n\in\N ~~~ : ~~x\le n"
  • "∀x∈R  x>0  ⟹  x+1x>2\forall x\in\R~~ x>0 \implies x+\frac1x > 2"
  1. Ecrire à l'aide de quantificateurs les propositions suivantes :
  • Le carré de tout réel est positif
  • Certains réels sont strictement supérieurs à leur carré.

  • Fausse

    par exemple x=0x=0 ne convient pas

    La négation : "∃x∈R   :  x2+1≠2\exists x\in\R ~~~ : ~~x^2+1\ne2"

  • Vraie

    La négation : "∀n∈N :2n\forall n\in\N ~ : 2n est impair et n2∈N\frac{n}{2}\in\N"

  • Vraie

    La négation : "∀x∈R  ∃n∈N   :  x>n\forall x\in\R~~ \exists n\in\N ~~~ : ~~x>n"

  • Vraie

    La négation : "∃x∈R  ∀n∈N   :  x>n\exists x\in\R~~ \forall n\in\N ~~~ : ~~x>n"

  • Vraie

    La négation : "∀x∈R  x>0 et x+1x≤2\forall x\in\R~~ x>0 ~et~ x+\frac1x \le 2"

    • "(∀x∈R) : x2≥0(\forall x\in\R) ~:~x^2\ge0"
    • "∃x∈R : x>x2\exists x\in\R ~:~x>x^2"