📝 Exercices de la série▼
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Exercice 2

  1. Donner la valeur de vérité et la négation de chacune des propositions suivantes :

P1: "(−22)=−4P_1:~ "(-2^2)=-4 et 4=−2\sqrt{4}=-2"

P2: "2∈QP_2:~ "\sqrt{2}\in\mathbb{Q} ou 22>32\sqrt{2}>3"

P3: "(∃x∈R) ; x2+x−2=0P_3:~ "(\exists x\in\R) ~;~ x^2+x-2=0"

P4: "∀x∈R ; x2>0P_4:~ "\forall x\in\R ~;~ x^2 > 0"

P5: "(∀x∈R)(∃y∈R)P_5:~ "(\forall x\in\R)(\exists y\in\R) ; x=y2x=y^2"

  • Fausse,

    La négation : P1‾: (−22)≠−4\overline{P_1}:~ (-2^2)\ne-4 ou 4≠−2\sqrt{4}\ne-2"

  • Fausse,

    La négation : P2‾: 2∉Q\overline{P_2}:~ \sqrt{2}\notin\mathbb{Q} ou 22≤32\sqrt{2}\le3"

  • Vraie,

    La négation : P3‾: (∀x∈R) ; x2+x−2≠0\overline{P_3}:~ (\forall x\in\R) ~;~ x^2+x-2\ne0"

  • Fausse,

    La négation : P4‾: ∃x∈R ; x2≤0\overline{P_4}:~ \exists x\in\R ~;~ x^2 \le 0"

  • Fausse,

    La négation : P5‾: (∃x∈R)(∀y∈R)\overline{P_5}:~ (\exists x\in\R)(\forall y\in\R) ; x≠y2x\ne y^2"