تمارين - 1BACSEF

الأولى باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي

درس : Notions en logique

Exercice 1

Soient pp et qq deux propositions.

  1. Quand les propositions suivantes sont-ells vraies? (p et q)(p~et~q) ? (p ou q)(p~ou~q) ? (p⇒q)(p\Rightarrow q) ? (p⇔q)(p\Leftrightarrow q) ?
  2. Donner une proposition équivalente à la proposition :
[(q⇒p) et (p⇒p)]\left[(q\Rightarrow p) ~et~(p\Rightarrow p)\right]
  1. La proposition « p⇒q‾\overline{p\Rightarrow q} » est équivalente à la proposition
    • pˉ\bar{p} et qq
    • pp et qˉ\bar{q}
    • pˉ\bar{p} ou qq
  2. La négation de la proposition « p⇒qp\Rightarrow q » est la proposition :
    • pˉ\bar{p} et qq
    • pp et qˉ\bar{q}
    • pˉ\bar{p} ou qq
  3. Quel est le raisonnement qui convient pour montrer que pour tout x et y∈Rx~et~y\in\R
(x≠y et x+y≠2)⇒x2−2x≠y2−2y\left(x\ne y ~et~x+y\ne 2 \right) \Rightarrow x^2-2x\ne y^2-2y
  1. Quel est le raisonnement convenable pour montrer que :
∀n∈N ; (54)n≥1+14n\forall n \in \N ~;~ \left(\frac{5}{4}\right)^n \ge 1+\frac{1}{4}n
    • "p et q""p~et~q" est vraie si : pp est vraie et qq est vraie
    • "p ou q""p~ou~q" est vraie si : si l’une (au moins) des deux propositions pp ou qq est vraie.
    • "p⇒q""p\Rightarrow q" est vraie si : pp vraie et qq vraie ou si pp est fausse
    • "p   ⟺   q""p~\iff~q" est vraie si : pp et qq ont la même valeur de vérité
[(q⇒p) et (p⇒p)]  ⟺  [p  ⟺  q]\left[(q\Rightarrow p) ~et~(p\Rightarrow p)\right]\iff \left[ p\iff q\right]
  1. pp et qˉ\bar{q}
  2. pp et qˉ\bar{q}
  3. Contraposée/Absurde
  4. raisonnement par récurrence