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Soit Considèrons les droites :

$(D)~:~x-2y+1=0\text{ et }(D')~:~-2x+4y+5=0$

étudier la position relative de $(D)$ et $(D')$

Correction

$~\vec{u}(2;1)$ est une vecteur directeur de $(D)$
$~\vec{v}(-4;-2)$ est une vecteur directeur de $(D')$
On a
$\begin{align*} \det(\vec{u},\vec{v}) &=\left|\begin{matrix} 2 & -4 \\ 1 & -2 \end{matrix}\right|\\ &=-4+4 \\ &=0 \end{align*}$
Donc les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires

d'où les droites $(D)$ et $(D')$ sont parallèles.