📝 Exercices de la série▼
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Exercice 2

  1. Pour : u⃗(1;−1)\vec{u}(1;-1) et v⃗(−2;3)\vec{v}(-2;3) calculer det⁡(u⃗;v⃗)\det(\vec{u};\vec{v}), les vecteurs u⃗(1;−1)\vec{u}(1;-1) et v⃗(−2;3)\vec{v}(-2;3) sont-ils colinéaires?
  2. les vecteurs u⃗(1;−1)\vec{u}(1;-1) et w⃗(−2;2)\vec{w}(-2;2) sont-ils colinéaires?

  1. on a :

    det⁡(u⃗;v⃗)=∣1−2−13∣=1×3−(−2)×(−1)=1\begin{align*} \det(\vec{u};\vec{v})&=\left|\begin{matrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{matrix}\right| \\ &=1\times3-(-2)\times(-1) \\ &=1 \end{align*}

    on a : det⁡(u⃗;v⃗)=1≠0\det(\vec{u};\vec{v})=1\ne0

    Donc u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} ne sont pas colinéaires.

  2. on a :

    det⁡(u⃗;w⃗)=∣1−2−12∣=1×2−(−2)×(−1)=0\begin{align*} \det(\vec{u};\vec{w}) &=\left|\begin{matrix}1 & -2 \\ -1 & 2\end{matrix}\right| \\ &=1\times2-(-2)\times(-1)\\ &=0 \end{align*}

    Donc u⃗\vec{u} et w⃗\vec{w} sont colinéaires.