تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Equations, inéquations et systèmes

Exercice 3

  1. Donner le tableau de signe de : 2x+42x+4 et de −2x+1-2x+1 sur R\mathbb{R}
  2. Résoudre dans R\mathbb{R} les inéquations suivantes :
  • (2x+4)(−2x+1)<0(2x+4)(-2x+1)<0
  • 2x+4−2x+1≥0\dfrac{2x+4}{-2x+1}\ge0
  • 2x+42x+4
x 2x+4 -o o -2 +o o + -
2x+4=0  ⟺  2x=−4  ⟺  x=−22x+4=0 \iff 2x=-4 \iff x=-2
  • −2x+1-2x+1
−2x+1  ⟺  −2x=−1  ⟺  x=12-2x+1 \iff -2x=-1 \iff x=\frac12
x 2x+4 -o o -1 2 +o o + -
  1. Résoudre dans R\R les inéquations suivantes :
  • (2x+3)(−4x+3)<0(2x+3)(-4x+3)<0
(2x+4)(−4x+3)=0  ⟺  x=−2 ou x=12(2x+4)(-4x+3)=0 \iff x=-2 \text{ ou } x=\frac12
x -o o -2 -1 2 +o o 2x+4 -2x+1 (2x+4)(-2x+1) - + - + + - - + +
  • 2x+3−4x+3≥0\frac{2x+3}{-4x+3}\ge0
2x+4 -2x+1 -2x+1 2x+4 x - + - + + - - + + -o o -2 -1 2 +o o

Donc l’ensemble des solutions de l’inéquation 2x+4−2x+1≥0\dfrac{2x+4}{-2x+1}\ge0 est :

S=[−2,12[S=\left[-2,\frac12\right[