Utilisons la relation de Chasles :

$$\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA}$$ $$\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB}$$

Additionnons ces deux vecteurs :

$$\begin{align*} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}& = 2\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} \end{align*}$$

ona $I$ est le milieu de $[AB]$, donc $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$

Ainsi,

$$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{0}$$

Donc,

$$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}$$