Correction

i)

1. Avec $a = 0,5$, les longueurs des côtés du triangle sont :

• $AB =9a=9\times0,5= 4,5$
• $AC =6a=6\times0,5= 3$
• $BC = 8a=8\times0,5=4$

2. Etapes de construction :

• Tracez un segment $AB$ de 4,5 unités.
• Tracez un arc de cercle de centre $A$ et de rayon 3 unités.
• Tracez un arc de cercle de centre $B$ et de rayon 4 unités.
• Le point d'intersection des deux arcs est le point $C$.
• Reliez $A$, $B$, et $C$ pour former le triangle $ABC$.

3. Construction des points $E$, $F$, et $G$

• $E$ tel que $\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{CA}$ :

  • $E$ est obtenu en translatant $B$ par le vecteur $\overrightarrow{CA}$.

• $F$ tel que $\overrightarrow{BF} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ :

  • $F$ est obtenu en appliquant la somme des vecteurs $\overrightarrow{BA}$ et $\overrightarrow{BC}$ à partir de $B$.

$$\begin{align*} \overrightarrow{BG} &= \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA}\\ &=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\\ &=\overrightarrow{CB} \end{align*}$$

ii) Quadrilatère $ABCD$ et construction des points $M$, $N$, et $P$

• Pour $M$

$$\begin{align*} \overrightarrow{BM} &= \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} \\ & = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \\ & = \overrightarrow{AB} \end{align*}$$

• Pour $N$

$$\begin{align*} \overrightarrow{DN} &= \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \\ & = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} \\ & = \overrightarrow{BC} \end{align*}$$

• Pour $P$.

$$\begin{align*} \overrightarrow{DP} &= \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{BA} \\ & = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB} \\ & = \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB} \end{align*}$$