📝 Exercices de la série▼
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Exercice 4

Soit ABCABC un triangle.

  1. Construire les points EE et FF définis par :
BE→=BA→+BC→ et AF→=AB→+AC→\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \text{ et } \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
  1. Montrer que le point CC est le milieu de [EF][EF]
A B E C F

  1. On a BE→= BA→+ BC→\overrightarrow{BE}=\ \overrightarrow{BA}+\ \overrightarrow{BC} donc BAECBAEC est un parallélogramme

    On a AF→= AB→+ AC→\overrightarrow{AF}=\ \overrightarrow{AB}+\ \overrightarrow{AC} donc ABFCABFC est un parallélogramme

    Alors CE→= BA→\overrightarrow{CE}=\ \overrightarrow{BA} et CF→= AB→\overrightarrow{CF}=\ \overrightarrow{AB}

    Donc CE→+ CF→=BA→+AB→=BB→=0→\overrightarrow{CE}+\ \overrightarrow{CF}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}

    D’où CC est le milieu de [EF][EF]