📝 Exercices de la série▼
Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4Exercice 5Exercice 6Exercice 7Exercice 8Exercice 9

Exercice 5

En utilisant la définition montrer que :

  • la fonction ff définie par : f(x)=2x+1f(x)=2x+1, est strictement croissante sur R\R
  • la fonction gg définie par : g(x)=1−xg(x)=1-x, est strictement décroissante sur R\R

  • f(x1)=2x1+1f(x_1)=2x_1+1 et f(x2)=2x2+1f(x_2)=2x_2+1

    x1<x2 signifie que 2x1<2x2 signifie que 2x1+1<2x2+1 signifie que f(x1)<f(x2)\begin{align*} x_1<x_2 &\text{ signifie que } 2x_1<2x_2 \\ &\text{ signifie que } 2x_1+1<2x_2+1 \\ &\text{ signifie que } f(x_1)<f(x_2) \end{align*}

    Donc ff est strictement croissante sur R\R

  • g(x1)=1−x1g(x_1)={1-x_1} et g(x2)=1−x2g(x_2)={1-x_2}

    x1<x2 signifie que −x1>−x2 signifie que 1−x1>1−x2 signifie que g(x1)>g(x2)\begin{align*} x_1<x_2 &\text{ signifie que } -x_1>-x_2\\ &\text{ signifie que } 1-x_1>1-x_2 \\ &\text{ signifie que } g(x_1)>g(x_2) \end{align*}

    Donc gg est strictement décroissante sur R\R