تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Généralités sur les fonctions numériques

Exercice 3

Motrer que les fonctions ff et gg définies par : f(x)=x2−2xf(x)=\frac{x^2-2}{x} et g(x)=x−2xg(x)=x-\frac{2}{x} sont égales

Deux fonctions ff et gg sont égales si on même ensemble de définition DD et pour tout x∈Dx\in D on a : f(x)=g(x)f(x)=g(x)

On a Df=R∗D_f=\R^* et Dg=R∗D_g=\R^* donc Df=DgD_f=D_g

g(x)=x−2x=x2x−2x=x2−2x=f(x)\begin{align*} g(x)&=x-\frac{2}{x}=\frac{x^2}{x}-\frac{2}{x}\\ &=\frac{x^2-2}{x}\\ &=f(x) \end{align*}

Donc ff et gg sont égales