1/

• Lorsque $x\to-\infty$, on sait que $e^x\to 0^+$ (tend vers 0 en restant positif).
• $x\to-\infty$.
• Donc, $\dfrac{e^x}{x}$ tend vers $\dfrac{0^+}{-\infty} = 0$.

Conclusion :

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2/

car $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{e^x}{x}= +\infty$.

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3/

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4/

car $\lim\limits_{x\to-\infty} xe^x=0$ et $\lim\limits_{x\to-\infty} e^x=0$ (voir cours).

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5/

car $\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac{e^x}{x^2}=+\infty$ et $\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac1{x^2}=0$

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6/

on pose $t=-x$ donc $x\to0 \implies t\to0$

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7/

on pose $t=3x$ donc $x\to0 \implies t\to0$

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8/

• Divisons numérateur et dénominateur par $e^x$ :

• Lorsque $x\to+\infty$, $\dfrac{1}{e^x}\to 0$.

Donc :

Conclusion :