La forme trigonométrique de $z$ tel que : $|z|=2 \quad \text{et} \quad \arg(iz)\equiv \dfrac{\pi}{4}~~[2\pi]$

On sait que $z=|z|(\cos(\theta)+i\sin(\theta))$ avec $\theta \equiv \arg(z) ~~[2\pi]$

On a : $\arg(iz)\equiv \dfrac{\pi}{4}~~[2\pi]$ et $\arg(iz)\equiv \arg(i)+\arg(z)~~[2\pi]$

Donc $\arg(z) \equiv \dfrac{\pi}{4}-\arg(i)~~[2\pi]$

Donc $\arg(z) \equiv \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{2}~~[2\pi]$

Donc $\arg(z) \equiv -\dfrac{\pi}{4} ~~[2\pi]$

Finalement la forme trigonométrique de $z$ est :

$$z=2(\cos(-\dfrac{\pi}{4})+i\sin(-\dfrac{\pi}{4}))$$