Correction

1. $D_f=\left\{x\in\R/ (x^2-2x)^2\ne 0\right\}$

   Soit $x\in\R$

   $$\begin{align*} (x^2-2x)^2=0 &\iff x^2-2x=0 \\ &\iff x(x-2)=0 \\ &\iff x=0 ~ ou ~ x-2=0 \\ &\iff x=0 ~ ou ~ x=2 \end{align*}$$
   $$D_f=\R-\{0;2\}=]-\infty;0[\cup ]0;2[\cup ]2;+\infty[$$

2. Montrons que le point $\Omega(1;0)$ est un centre de symétrie de la courbe $(C_f)$

   Ici ; $a=1$ et $b=0$

   Soit $x\in D_f$ Montrons que $2-x\in D_f$

   Si $2-x\notin D_f$ alors $2-x=0$ ou $2-x=2$

   Donc $x=2$ ou $x=0$ absurde car $x\in D_f$

   $$\forall x\in D_f ~~~;~~~2-x\in D_f$$

   Montrons que $f(2-x)+f(x)=2\times0$

   $$\begin{align*} &f(2-x)+f(x)\\ &=\frac{2-x-1}{((2-x)^2-2(2-x))^2}+\frac{x-1}{(x^2-2x)^2} \\ &=\frac{1-x}{(4-4x+x^2-4+2x)^2}+\frac{x-1}{(x^2-2x)^2} \\ &=\frac{1-x}{(x^2-2x)^2}+\frac{x-1}{(x^2-2x)^2}=0 \end{align*}$$

   Et par suite le point $\Omega(1;0)$ est le centre de symétrie de la courbe $(C_f)$