تمارين - 2BACSEF

التانية باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي

درس : Dérivabilité et étude de fonctions

Soit n∈N∗n\in\N^* on a :

la fonction u:x↦xnu: x \mapsto \sqrt[n]{x} est dérivable sur ]0;+∞[\left]0;+\infty\right[

et on a

∀x∈]0;+∞[ : u′(x)=1n(xn)n−1\forall x\in \left]0;+\infty\right[ \ : \ u'(x)=\frac{1}{n(\sqrt[n]{x})^{n-1}}

Exercice 6

Calculer la dérivée de la fonction ff définie par : f(x)=x4+x3f(x)=x^4+\sqrt[3]{x}

Correction

la fonction ff est dérivable sur ]0; +∞[]0; \ +\infty[ comme somme de fonctions dérivables :

f′(x)=4x3+13(x3)2\begin{align*} f'(x)=4x^3+\frac{1}{3(\sqrt[3]{x})^2} \end{align*}